Symmetrieën

lespakket wiskunde en Escher 1 Hoofdstuk 1: Vlakvullingen Symmetrieën

Welkom bij de eerste paragraaf! We gaan het hier hebben over wat symmetrieën zijn.

Dit kunstwerk hieronder is gemaakt door Escher. Bekijk het goed.  Wat zie je in dit kunstwerk? 

Uitleg bij kunstwerk

Je ziet hier hier elke keer dezelfde vis. Maar de vis is  in drie verschillende kleuren getekend, rood, wit en blauw. En de vis kijkt ook verschillende kanten op. 

 

 

 

 

 

 

We kunnen het hele plaatje spiegelen, dus alles wat links is wordt rechts en andersom. Dan zullen we  hetzelfde plaatje krijgen. Dit heet dan een spiegelsymmetrie. 

Je kan de visjes ook naar boven verschuiven. Dan gaan bijvoorbeeld de rode visjes op de witte visjes liggen. Dit heet een verschuivingssymetrie.

We kunnen dit plaatje draaien. We zien dat we dan weer hetzelfde plaatje krijgen. Dat heet een draaisymmetrie. Bij een draaisymmetrie kan je over een aantal graden draaien, bijvoorbeeld over 90 of 60 graden.

Dus wat is nou eigenlijk een symmetrie?

Een symmetrie is een verandering van een plaatje, waardoor het plaatje weer zichzelf wordt.

Hieronder staat nog een filmpje met de drie verschillende symmetrieën. 

Elk patroon heeft zijn eigen symmetrieën. Bekijk de volgende kunstwerken van Escher, kan jij zien welke symmetrieën er allemaal zijn? 

 

 

 

 

 

antwoord plaatje 1

Het eerste figuur heeft: 1 schuifsymmetrie. We kunnen een vogel naar boven verschuiven, dan krijgen we hetzelfde plaatje.

antwoord plaatje 2

Dit figuur heeft een draaisymmetrie! Je kan het figuur draaien zodat het zichzelf wordt. Dit kan je op meerdere manieren doen. Je kan draaien in de richting van de rode pijl. Dat is een draaiing van 72 graden, want je deelt 360 graden door 5, omdat je vijf keer kan draaien. Maar tegenovergesteld kan ook, in de richting van de blauwe pijl.

 

antwoord plaatje 3

Dit figuur heeft:

-een draaisymmetrie: je kan om de gele stip draaien, op twee manieren.

 -een spiegelsymmetrie: je kan spiegelen op verschillende manieren! Bijvoorbeeld om de blauwe lijn, of om de groene lijn. 

-een verschuivingssymmetrie: we kunnen de blauwe vissen verschuiven naar de andere blauw gemaakte vissen rechtsonder. Zie jij of er nog een andere optie was?

Escher is heel goed in mensen verwarren. Dat doet hij bijvoorbeeld ook in deze prent. Kun jij twee dezelfde vogels spotten? (Hint: die zijn er niet!)

 

 

 

 

 

 

 

Elke vogel is dus net anders. We kunnen niet het plaatje draaien of verschuiven of spiegelen. Dan krijgen we niet hetzelfde plaatje terug. Er zijn dus geen symmetrieën in dit figuur! Heel flauw van Escher!

 

 

 

 

 

Quizzes
Previous Lesson
Back to Lesson
Next Quiz