Möbiusband

lespakket wiskunde en Escher 1 Hoofdstuk 2: Ruimtelijke figuren Möbiusband

Escher gebruikt vaak erg rare figuren in zijn prenten waarin hij oneindigheid een rol laat spelen. In zijn prent Möbius Strip II heeft hij een Möbiusband gemaakt waar hij mieren op laat lopen. Volg een van de mieren over een kant van de Möbiusband, hoe veel rondjes moet de mier lopen om op zijn beginplek uit te komen? En heeft de Möbiusband een voorkant en een achterkant?

Hoeveel rondjes moet de mier lopen en heeft het voorkant en achterkant?

Als je een mier volgt zal deze na één rondje precies aan de andere kant van de band zijn als waar hij begon. Als de mier nog een rondje loopt zal hij weer precies uitkomen waar hij begon. Het bijzondere aan de Möbiusband is dat het maar één zijde heeft, want je kan van de voorkant naar de achterkant gaan door een rondje te lopen. Dus je kan niet zeggen dat het een voor en een achterkant heeft.

 

Maar wat is een Möbiusband nou eigenlijk? Je kan eenvoudig zelf een Möbiusband maken. Knip een strookje papier. Maak er een draai in en plak de uiteindes op elkaar.  Als het goed is heb je nu zelf een Möbiusband gemaakt. Als je een kant van de band volgt zal je na een tijdje aan de andere kant uitkomen.

 

 

Jim Milner sculpture - Yorkshire - Mobius Strips and Solids

Escher heeft ook geëxperimenteerd met een ingewikkeldere versie van de Möbiusband in 3D.

Volg een zijkant van het onderste figuur, hoeveel zijdes heeft dit figuur?

Net als de Möbiusband heeft dit figuur ook maar één zijkant. Als je zijde een rondje volgt kom je op een andere zijde weer uit.
Quizzes
Previous Quiz
Back to Lesson
Next Quiz