Stel je even voor; je wilt een driehoek tekenen. Je weet dan dat de drie hoeken van de driehoek samen 180 graden zijn. Maar wat als dit niet zo is? In de platte 2D wereld van de driehoek is dit altijd zo, maar wat voor werelden bestaan er nog meer? zou je dan ooit een driehoek kunnen maken met een totaal van meer dan 180 graden?
Als je op papier een driehoek tekent, dan is dit een plat oppervlak. Je kan hier alleen een driehoek krijgen met een met een totaal van 180. Maar stel dat we nu in plaats van op papier, op een ballon een driehoek tekenen. We gebruiken het oppervalk van de ballon, dus het is nog steeds 2D. Maar het blijkt nu dat de drie hoeken van de driehoek in totaal meer dan 180 graden kunnen zijn. Dit komt door de kromming van de ballon. Als de ballon groot genoeg is zou je zelfs 3 hoeken van 90 graden kunnen hebben!
Maar je kan ook op een andere soort vlak leven, zodat driehoeken een totaal van minder dan 180 graden hebben. Bekijk de afbeelding hieronder.
Dit vlak heet een zadel en op dit vlak worden de hoeken van een driehoek samen minder dan 180 graden. Om een beeld te krijgen van hoe een driehoek er op een bol en op een zadel uit zou zien kun je de volgende video bekijken:
De 3 verschillende vlakken die je gezien hebt hebben allen een naam gekregen. Het platte 2D vlak heet het Euclidische vlak, het vlak op de bol heet een sferische ruimte en het vlak op de zadel noemen het hyperbolische vlak. In de komende paragraaf zie je hoe Escher het hyperbolische vlak gebruikt om wat interessante werken te maken!