Het eerste waar je aan moet denken bij schilderijen van Escher is symmetrie. Een grote hoeveelheid van zijn werk ziet er immers uit als dezelfde vorm vele keren gedraaid en herhaald in een schilderij. Hieronder zie je een voorbeeld een met 3 verschillend gekleurde vissen. Dit plaatje zou je kunnen draaien, spiegelen of verschuiven zodat de vissen op exact dezelfde plek staan. Dit noemen we symmetrie.
Kijk nu naar een hoekpunt waar neuzen en staarten van vissen samenkomen. Als we het plaatje 120 graden draaien met dit als middelpunt, staan de vissen op exact dezelfde plaats. Dit is ook waar als we het plaatje 240 graden draaien of 360. We zeggen dan dat dit plaatje draaisymmetrisch is. Naast draaisymmetrie is er nog 2 andere soorten symmetrie te zien in dit plaatje. Neem hetzelfde hoekpunt in gedachte als zojuist. Je kunt nu een verticale lijn trekken over het plaatje door dit punt en als je dan het plaatje spiegelt over deze lijn zie je weer dezelfde figuur! Dit plaatje is dus ook lijnsymmetrisch. Dit kun je ook doen met 2 andere lijnen. Kijk of je deze kunt vinden met hulp van het plaatje. De laatste vorm van symmetrie in dit plaatje is schuifsymmetrie. Dit betekent dat je het hoekpunt dat je in gedachte had kan verschuiven op een bepaalde manier zodat ik weer hetzelfde plaatje krijg. Dat kan je zien als je het hoekpunt verschuift naar een ander hoekpunt. In het filmpje hieronder zie je een aantal verschillende symmetrieën. Door het blauwe blokje zie je hoe het plaatje verandert en ook kan je zien dat de blokjes op dezelfde plek blijven staan na de draaiing of spiegeling.
Een patroon krijg je door herhaling van een bepaalde vorm en elk patroon heeft dus zijn eigen symmetrieën. Escher gebruikte dit veel in zijn schilderijen. Welke symmetrieën kan je vinden in de onderstaande schilderijen?
antwoorden
Het eerste figuur heeft: 1 schuifsymmetrie.
Het tweede figuur heeft: -vier draaisymmetrieën (over 90, 180, 270, 360 graden) -twee schuifsymmetrieën: Je kan een hoekpunt van staarten verschuiven naar een een ander hoekpunt van staarten of naar een hoekpunt van rugvinnen.
Het derde figuur heeft 3 draaisymmetrieën: je kan het figuur 3 keer draaien zodat het zichzelf wordt. Dit doe je door de figuur 120, 240 of 360 graden te draaien. Het is niet 6 keer omdat anders de kleuren van de vissen worden verwisseld.
Kan je het verband zien tussen hoeveel draaisymmetrieën er zijn en hoeveel graden je het plaatje moet draaien om deze te krijgen?
antwoord
Het blijkt nu ook dat je maar 17 soorten patronen kan hebben. Deze patronen hebben allemaal hun eigen verschillende symmetrieën en zijn allen uniek.