We hebben het al over het hyperbolische vlak gehad. Maar wat heeft dat nu echt te maken met Escher?
Nou: eigenlijk is deze afbeelding een afbeelding van het hyperbolische vlak!
Waarom is dit het hyperbolische vlak?
De cirkel is een bekende manier om het hyperbolische vlak weer te geven. Het hele vlak is eigenlijk nu in één cirkel gepropt. Daarom worden ook de figuren aan de rand oneindig klein.
Hier zien we allemaal pelikanen. In het midden lijken ze nog recht naast elkaar te staan. Maar hoe meer je naar de rand gaat, hoe meer ze verbogen worden en hoe kleiner ze worden. We hebben eigenlijk oneindig veel pelikanen in deze cirkel, ze zijn gewoon heel klein getekend.
Wat zien we hier?
Op het rechterplaatje zien we dat de figuren een vlakvulling vormen, in het ‘normale’ vlak.
Op het linkerplaatje zien we dat dezelfde figuren een vlakvulling vormen, alleen dan in het ‘hyperbolische’ vlak.
In dit model zien rechte lijnen eruit als bogen, tussen twee punten op de rand van de cirkel. In dit plaatje zie je een paar ‘rechte’ lijnen.
Ook zie je een driehoek die is gemaakt uit drie ‘rechte’ lijnen.