Möbiusband

In de wiskunde is er een vakgebied genaamd Topologie. Dit bestudeert verschillende ruimtes en hoe ze van elkaar verschillend zijn. Laten we nu voorbeeld bekijken. Stel je voor je hebt een strook papier en je plakt de uiteinden aan elkaar zodat je een platte ring hebt. we laten nu twee robotmieren hierover heen lopen; een aan de binnenkant en de ander aan de buitenkant van de ring. De mieren kunnen alleen vooruit of achteruit lopen. Op de ring die we hebben gemaakt is het duidelijk onmogelijk dat de mieren elkaar ooit bereiken. De ring heeft 2 verschillende kanten die compleet afgezonderd van elkaar staan.

Laten we hetzelfde bekijken in een andere ruimte. Neem een strook papier en plak de uiteindes aan elkaar, maar geef deze keer één uiteinde een halve draai voordat je ze aan elkaar plakt zoals hieronder afgebeeld.

Het blijkt dus nu dat de Möbiusband maar één kant heeft. Escher gebruikte dit in zijn werk Möbius strip II waar hij mieren liet lopen over een Möbiusband. Je ziet het hieronder.

De Möbiusband is een interessante ruimte en blijkt onmogelijk te zijn in twee dimensies. Hij is wel mogelijk in 3 dimensies; je hebt het immers zelf net gemaakt! Het blijkt dus dat of een figuur mogelijk is of niet afhankelijk is van het aantal dimensies. Denk nu terug aan de Penrose driehoek. Deze was onmogelijk in 3 dimensies, maar er is een wiskundig bewijs dat het wel mogelijk is in 5 dimensies. Al weten we natuurlijk nog niet hoe een 5e dimensie eruit zou zien!

Escher experimenteerde ook met een uitbreiding van de Möbiusband. Je ziet deze hieronder.

Je ziet dat het gemaakt is uit een krommende balk. Een normale balk heeft 4 zijdes en 2 uiteinden. Omdat dit figuur geen uiteinden heeft kan je die weglaten.